Как определить куда выпукла функция

 

 

 

 

Выпуклость графика функции y f(x) характеризуется знаком её второй производной: - если в некотором промежутке вторая производная f (x)>0, то график функции выпуклый вниз в этом промежутке4. f(х) < 0, то график функции в этом интервале выпуклый вверх. Определение выпуклой функции.В приведенном выше примере при приравнивании второй производной к нулю вы нашли, что х 0. Если во всех точках этого интервала < 0, то график в (а, b) выпуклый если же > 0 вогнутый. Пример 44. Выпуклая функция — функция, у которой надграфик является выпуклым множеством. Гипербола вогнута на интервале и выпукла на : При переходе через начало координат вогнутость меняется на выпуклость, однако точку НЕ СЧИТАЮТ точкой перегиба, так как функция не определена в ней. Примером функции, выпуклой вверх на , является функция y x2 (рис. График функции y f (x) называется выпуклым вниз (вверх) на.Функция определена на D (, ) и всюду имеет производные первого и второго порядков.Выпуклость, вогнутость и точки перегиба функции, примерыwww.webmath.ru/poleznoe/formules824.php(Об условиях выпуклости или вогнутости графика функции). Убедиться в выпуклости функции. Достаточное условие вогнутости ( выпуклости ) функции.Точка, при переходе через которую функция меняет выпуклость на вогнутость или наоборот, называется точкой перегиба. 2).Например, Точно так же, как это было сделано при определении второй производной функции f (x), можно определить и производные более высоких порядков: третью производную Функция выпукла вверх, если точка, принадлежащая трафику функции, лежит выше точки хорды MN (имеющей ту же абсциссу) или на хорде MN. Исследования функции на выпуклость очень удобно проводить средствами математического анализа.

Определение. При всех определено разностное отношение -- функция. Выпуклость (вогнутость) графика функции. Дифференцируемая функция называется выпуклой вниз на интервале Х, если ее график расположен не ниже касательной к нему в любой точке интервала Х.Сформулируем теорему, которая позволяет определять промежутки выпуклости функции. Точки перегиба. Направление выпуклости графика функции.

Функция называется выпуклой вниз (выпуклой) на промежутке , если ее график лежит выше касательной, проведенной в любой точке (рис.17 a).- по знаку второй производной определить характер выпуклости функции Аналогично вводится определение функции, выпуклой вниз (вогнутой). График дифференцируемой функции называется выпуклым вниз (вы 3.2. Выпуклая и вогнутая функция. Вещественнозначная функция, определённая на некотором интервале (в общем случае на выпуклом подмножестве некоторого векторного пространства), выпукла Пример функции, выпуклой вверх (или просто выпуклой): При определении промежутков выпуклости и вогнутости мы используем следующую теорему: Пусть функция определена на интервале и имеет непрерывную, не равную нулю в точке вторую производную. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ. Функция выпукла вверх, если точка, принадлежащая графику функции, лежит выше точки хорды (имеющей ту же абсциссу) или на хорде .

Рис. Исследование функций при помощи производных. Мы определили, что у данной функции всего лишь одна критическая точка второго рода x1.04905.Вот, как выглядит результат запроса f(x)>0, который позволяет определить интервалы вогнутости (выпуклости вниз) для данной функции Аналогично определяется функция вогнутая. Определение. Выпуклость функции и точки перегиба.Другими словами, если для любых точек x1 и x2 отрезка [a b] секущая AB проходит под графиком функции f (x), то функция f выпукла вверх. Введенные определения выпуклой функции имеют простую геометрическую интерпретацию.Перечислим некоторые свойства выпуклых функций, предполагая, что все функции определены и непрерывны на отрезке Аналогично определяется выпуклость вверх: функция называется выпуклой вверх (или вогнутой) на интервале , если графикТеорема 7.9 Пусть функция определена на интервале и -- некоторая точка этого интервала. В самом деле, в левых частях формул, определяющихТочкой перегибаграфика непрерывной функции называется точка, разделяющая интервалы, на которых функция выпукла вниз и вверх. е. Пусть функция определена на интервале и имеет непрерывную, не равную нулю в точке вторую производную.На промежутке функция выпукла, на промежутке функция вогнута. Пусть функция у f(x) имеет вторую производную (x) во всех точках интервала (а, b). Интервалы выпуклости и вогнутости находят с помощью следующей теоремы.3) определить точки, в которых или не существует (в частности Выпуклость графика функции. Однако этого свойства иногда оказывается недостаточно, чтобы описать ход изменения функции. Дважды дифференцируемая на [a b] функция f (x) выпукла вверх, если для любого.1. Непрерывная функция называются выпуклой вверх на отрезке [a,b], если для любых точек и отрезка [a,b] выполняется неравенство. Однако часто одного определения выпуклой функции оказывается недостаточно для анализа функ-ции и требуется применение более глубоких свойств, определяющих выпуклость. Теорема (критерий выпуклости функции). Рассмотрим графики функций, изображенные на рисунках 54, 55 и 56.Теорема 1. Пусть функция определена и непрерывна на отрезке и дифференцируема в интервале Для того чтобы функция была выпукла вниз на Выпуклость и вогнутость функции имеет место только на определённом интервале, с чем и связаны нижеприведённые определения. Если она меньше 0, то функция выпукла вверх, если больше 0, то функция вогнута. График дифференцируемой функции называется выпуклым на интервале , если он расположен ниже любой своей касательной на этом интервале.Определить интервалы выпуклости вогнутости и точки перегиба функции . Вещественнозначная функция, определённая на некотором интервале (в общем случае на выпуклом подмножестве некоторого векторного пространства), выпукла. Например, функция y x4выпукла вниз на всей числовой прямой, но y 12x2 обращается в ноль при x 0. Невырожденная квадратичная форма может быть либо положительно определенной, либоСформулируем критерий выпуклости и строгой выпуклости функции двух переменных на множестве.Для того, чтобы функция была строго выпукла вверх на множестве Всякий интервал, на котором функция (строго) выпукла вверх, соответственно (строго) выпукла вниз, называется интервалом (строгой) выпуклости вверх, соответственно вниз этой функции. Возрастание и убывание функций). функция F(X) Выпукла. Для того, чтобы функция была выпуклой Непрерывно дифференцируемая функция одной переменной выпукла на интервале тогда и только тогда, когда её график лежит не ниже касательной, проведённой к этому графику в любой точке промежутка выпуклости. Анализа.Неравенство Йенсена, точнее, его частный случай для двух точек, позво-ляет определить понятие выпуклости (вогнутости) для произвольной функ-ции Для определения выпуклости (вогнутости) функции на некотором интервале можно использовать следующие теоремы. Решение. Для определения интервалов выпуклости вверх и вниз используют знак второй производной функции f(x).Если функция f(x) во всех точках интервала (a, b) имеет отрицательную вторую производную, т.е. Пусть функция определена и непрерывна на интервале и имеет конечную производную . Как найти точки перегиба и определить, является ли функция выпуклой или вогнутой на данном Определение 1. Графический смысл выпуклости функции проиллюстрирован рисунком 3.7. 3.2.3. График функции yf(x) называется выпуклым (вогнутым) на интервале (a,b), если касательная к графику, проведенная в любой точке этого интервала, расположена над (под) графиком функции. График дифференцируемой функции называется выпуклым в интервале ]a, b График функции в одних интервалах может быть выпуклым, а в других вогнутым. Выпуклая функция — функция, у которой надграфик является выпуклым множеством. Определение выпуклости. Выпуклость. Ваш расчет выглядит следующим образом Чтобы найти точки перегиба функции, нужно определить, в каких местах ее график меняет выпуклость на вогнутость и наоборот. Если ВТОРАЯ производная положительна, то выпуклость книзу.По знаку второй производной этой функции. Теорема 5. Определение 1. Определение. Алгоритм поиска связан с вычислением второй производной и анализом ее поведения в окрестности некоторой точки. Выпуклость графика определяют следующим образом.Так функция y x выпукла вверх. В самом деле, в левых частях формул, определяющихТочкой перегиба графика непрерывной функции называется точка, разделяющая интервалы, на которых функция выпукла вниз и вверх. Понятие экстремума связано с определенной окрестностью точки из области опреде-ления функции.Определение. Теорема. Определение: Кривая y f(x) называется выпуклой вниз в промежутке (a b), если она лежит выше касательной в любой точке этого промежутка. На первом интервале график функции выпуклый, а на вогнутый. Пример 1. (достаточный признак выпуклости и вогнутости). Определение 14.4. Аналогично определяется выпуклость вверх: функция называется выпуклой вверх (или вогнутой) на интервале , если графикТеорема 7.9 Пусть функция определена на интервале и -- некоторая точка этого интервала. 3. 4. Следовательно, прежде всего на наборах-векторах из исследуемого множества М должно быть определено отношение порядка.Убеждаемся, что при всех Х D(F), т. Таким образом, чтобы определить координаты точки перегиба, найдите f(0). Теорема 1. Геометрическая интерпретация выпуклости функции. Между какими бы точками мы не проводили прямые, части графика всегда оказываются выше этих прямых Графический смысл выпуклости функции проиллюстрирован рисунком 3.7. Определить четность или нечетность функции. Исследования функции на выпуклость очень удобно проводить средствами математического анализа. 2. Найти область определения функции. Изложение темы Выпуклые функции в университетском курсе математического. а) Понятие выпуклости. 1. Определение 1. Для того, чтобы дважды дифференцируемая в точке x0 функция была выпукла вверх (вниз) в этой точкеОпределение точки перегиба. Точки перегиба графика. выпуклая (вверх) вогнутая (выпуклая вниз). Дифференцируемая функция называется выпуклой вниз на интервале Х, если ее график расположен не ниже касательной к нему в любой точке интервала Х.Сформулируем теорему, которая позволяет определять промежутки выпуклости функции. 3) Определяем знаки второй производной на промежутках где вторая производная отлична от нуля. При всех определено разностное отношение -- функция. На каждом интервале определить знак второй производной y. Важным характеризующим функцию свойством является монотонность (см. Еще один ролик о том, как проводить исследование функции. Максимум (минимум) функции называется экстремумом функции. Необходимое условие выпуклости слабее: если функция выпукла вниз (вверх) на множестве X, то f(x) 0, x X (или f(x) 0 ) x X. 1. Таким образом, получим два интервала выпуклости и3) Исследуем знаки производной на найденных интервалах. Точка, в которой функция определена и в которой функция меняет направление выпуклости, называется точкой перегиба.

Записи по теме: